Fonte esercizio:
L’Amaldi per i licei scientifici.blu 1 – Pagina M214 – Dinamica dei fluidi – Prove d’esame per l’università – #2

Difficoltà

Medio

Testo

Un tubo orizzontale trasporta un liquido di densità 1,26g/cm³ con una portata di 1,8 litri/s. Il tubo presenta una strozzatura e ha raggi r₁ = 1,8cm e r₂ = 1/2 * r₁. Sapendo che la pressione nella parte di sezione S₁ è p₁ = 4atm, calcolare la velocità e la pressione nella strettoia.

Richieste

Velocità nella strettoia? (v₂=?)
Pressione nella strettoia? (p₂=?)

Soluzioni

Non presenti.

Dati

d = 1,26g/cm³ = 1260 Kg/m³ (Densità liquido)
q = 1,8litri/s = 1,8dm³/s = 0,0018m³/s (Portata)
r₁ = 1,8cm = 0,018m (Raggio S₁)
r₂ = 1/2*r₁ = 0,009m (Raggio S₂)
p₁ = 4atm = 405300 Pa (Pressione in S₁)

Formule necessarie

S = πr²
q = S₁v₁ = S₂v₂ (Equazione di continuità)
p₁ + 1/2dv₁² = p₂ + 1/2dv₂² (Equazione di Bernoulli con altezze uguali)

Procedimento

S₁ = π * r₁²
S₁ = π * (0,018m)² = 0,001m²

S₂ = π * r₂²
S₂ = π * (0,009m)² = 0,00025m²

v₁ = q / S₁
v₁ = 0,0018m³/s / 0,001m² = 1,8m/s

v₂ = q / S₂
v₂ = 0,0018m³/s / 0,00025m² = 7,2m/s

p₂ = p₁ + 1/2 * d * (v₁² – v₂²)
p₂ = 405300Pa + 1/2 * 1260Kg/m³ * [(1,8m/s)² – (7,2m/s)²] = 374682 Pa ≈ 3,75*10⁵Pa